Задача 108585

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC высоты AA₁ и CC₁ пересекаются в точке H, лежащей внутри треугольника. Известно, что H – середина AA₁, а  CH : HC₁ = 2 : 1.  Найдите величину угла B.

Подсказка

Отметьте середину отрезка CH.

Решение

  Пусть M – середина отрезка CH. Тогда AC₁A₁M – параллелограмм. Поэтому  ∠A₁MH = ∠AC₁H = 90°.
  Отрезок A₁M – высота и медиана прямоугольного треугольника HA₁C, значит, этот треугольник равнобедренный. Поэтому  ∠C₁CB = 45°.  Следовательно,  ∠B = 90° – ∠C₁CB = 45°.

Ответ

45°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4261