Информация о задаче

Задача 108555

Тема:

[

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны точки A(6;1), B(- 5; - 4), C(- 2;5). Составьте уравнение прямой, на которой лежит высота треугольника ABC, проведённая из вершины A.

Примените условие перпендикулярности двух прямых ( k₁^.k₂ = - 1).

x + 3y - 9 = 0.

Найдём уравнение прямой BC по двум точкам:

$\displaystyle {\frac{y-(-4)}{5-(-4)}}$ = $\displaystyle {\frac{x-(-5)}{-2-(-5)}}$ , или y = 3x + 11.

Тогда её угловой коэффициент k₁ = 3. Если k₂ — угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, то k₁^.k₂ = - 1. Поэтому

k₂ = - $\displaystyle {\frac{1}{k_{1}}}$ = - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ .

Уравнение искомой прямой, содержащей высоту AH треугольника ABC, найдём по точке A(6;1) и угловому коэффициенту k₂ = - ${\frac{1}{3}}$ :

y - 1 = - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ (x - 6).

Запишем уравнение этой прямой в общем виде:

x + 3y - 9 = 0.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4246