|
|
 |
Условие
Пусть M(x0, y0) – середина отрезка с концами в точках A(x1, y1) и B(x2, y2). Докажите, что x0 = ½ (x1 + x2), y0 = ½ (y1 + y2).
Решение
Пусть различные точки Ax(x1, 0) и Bx(x2, 0) расположены на оси OX, а Mx(x0, ;0) – середина отрезка AxBx. Поскольку AxMx = BxMx, то
|x0 – x1| = |x0 – x2|. Значит, либо x0 – x1 = x0 – x2 (что невозможно, так как x1 ≠ x2), либо x1 – x0 = x0 – x2, откуда находим, что x0 = ½ (x1 + x2). Аналогично для точек, расположенных на оси OY.
Если M(x0, y0) – середина отрезка с концами в точках A(x1, y1) и B(x2, y2) и при этом x1 ≠ x2 и y1 ≠ y2,
то проекции Mx и My точки M на оси OX и OY – середины отрезков AxBx и AyBy. Поэтому
x0 = ½ (x1 + x2), y0 = ½ (y1 + y2).
Если x1 = x2, то точки Ax и Bx совпадают, поэтому
x0 = x1 = x2.
Значит, формула верна и в этом случае. Аналогично для
y1 = y2.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 4200 |
