Задача 108469

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Квадрат вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём одна вершина квадрата расположена на гипотенузе, противоположная ей вершина совпадает с вершиной прямого угла треугольника, а остальные лежат на катетах. Найдите сторону квадрата, если катет треугольника равен a.

Решение

Пусть вершина L квадрата CKLM лежит на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, а вершины K и M соответственно на катетах BC и AC. Тогда AML и BKL – также равнобедренные прямоугольные треугольники, поэтому  AM = ML = MC.  Следовательно,  MC = ½ AC = ^a/₂.

Ответ

^a/₂.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1853