У племени семпоальтеков было 24 слитка золота, 26 редких жемчужин и 25 стеклянных бус. У Кортеса они могут обменять слиток золота и жемчужину на одни бусы, у Монтесумы – один слиток и одни бусы на одну жемчужину, а у тотонаков – одну жемчужину и одни бусы на один золотой слиток. После долгих обменов у семпоальтеков осталось только одна вещь. Какая?

   Решение

Темы:    [ Инварианты ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

На доске написаны числа 1 и 2. Каждый день научный консультант Выбегалло заменяет два написанных числа на их среднее арифметическое и среднее гармоническое.
а) Однажды одним из написанных чисел (каким — неизвестно) оказалось 941664/665857. Каким в этот момент было другое число?
б) Будет ли когда-нибудь написано число 35/24?

Решение

а) 665857/470832: произведение написанных на доске чисел всегда равно 2.
б) Нет: среднее арифметическое каждый раз уменьшается, среднее гармоническое — увеличивается. Уже после второго шага среднее арифметическое будет равно 17/12 < 35/24, поэтому дальше 35/24 никогда не встретится.

Ответ

а) 665857/470832; б) нет.

Источники и прецеденты использования