|
|
 |
Условие
От вулканостанции до вершины вулкана Стромболи надо идти 4 часа по дороге, а затем – 4 часа по тропинке. На вершине расположено два кратера. Первый кратер 1 час извергается, потом 17 часов молчит, потом опять 1 час извергается, и т.д. Второй кратер 1 час извергается, 9 часов молчит, 1 час извергается, и т.д. Во время извержения первого кратера опасно идти и по тропинке, и по дороге, а во время извержения второго опасна только тропинка. Ваня увидел, что ровно в 12 часов оба кратера начали извергаться одновременно. Сможет ли он когда-нибудь подняться на вершину вулкана и вернуться назад, не рискуя жизнью?
Решение
Путь по дороге и тропинке (туда и обратно) занимает 16 часов. Значит, если выйти сразу после извержения первого кратера, то этот кратер не будет опасен.
Движение по тропинке (туда и обратно) занимает 8 часов. Значит, если начать движение по тропинке сразу после извержения второго кратера, то этот кратер не будет опасен.
Ване для безопасного подъема достаточно, чтобы к началу движения по дороге перестал извергаться первый кратер, а спустя 4 часа, к началу движения по тропинке, перестал извергаться второй кратер.
Найдём такой момент времени. Первый кратер извергается 1-й, 19-й, 37-й часы. Второй кратер извергается 1-й, 11-й, 21-й, 31-й, 41-й часы. Значит, если выйти в начале 38-го часа, то к началу тропинки Ваня попадет как раз к концу извержения второго кратера, что и требовалось.
Замечания
Можно было составить диофантово уравнение. Первый кратер извергается в часы с номерами 18x + 1, где x – целое число; второй кратер – в часы с номерами 10y + 1. Нам нужно, чтобы они извергались со сдвигом в 4 часа, и мы приходим к уравнению 10y – 18x = 4. Наименьшее решение в натуральных числах – y = 4, x = 2.
