ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 107784
УсловиеИзвестно число sin α. Какое наибольшее число значений может
принимать а) sin α/2, б) sin α/3?
Решение а) Покажем сначала, что sin α/2 не может принимать больше четырёх значений. Действительно, если sin α = sin β, то β = α + 2πk либо б) Если sin α = 0, то α = kπ (k – целое). Значит, sin α может равняться sin 0 = 0, sin π/3 = Замечания1. Если n нечётно, то sin nφ есть многочлен степени n от sin φ, а cos nφ есть многочлен степени n от cos φ при любом n. 2. Если sin nφ задан, то максимальное число значений, которое может принимать sin φ, равно n при нечётном n и 2n при чётном n. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |