Задача 105208

Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Условие

Авторы: Токарев С.И., Эвнин А.Ю.

Учитель заполнил клетчатую таблицу 5×5 различными целыми числами и выдал по одной её копии Боре и Мише. Боря выбирает наибольшее число в таблице, затем вычёркивает строку и столбец, содержащие это число, затем выбирает наибольшее число из оставшихся, вычёркивает строку и столбец, содержащие это число, и т.д. Миша производит аналогичные операции, каждый раз выбирая наименьшие числа. Может ли учитель так заполнить таблицу, что сумма пяти чисел, выбранных Мишей, окажется больше суммы пяти чисел, выбранных Борей?

Решение

См. задачу 65859 а).

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	62
Год	2006
вариант
Класс	9
задача
Номер	6