Задача 103957

Темы:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Необычные построения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Дан угольник, у которого есть ровно один угол в 19°, а про остальные углы ничего не известно. Можно ли с его помощью отложить угол в 75°?

Решение

Нарисуем на плоскости произвольный луч OA и 4 раза отложим от него в одну и ту же сторону угол в 19°. Получим луч OB, образующий угол в 76° с лучом OA. Теперь от луча OB  19 раз отложим в противоположную сторону угол в 19°; поскольку  19·19° = 361°,  то получившийся луч OC лежит между лучами OA и OB и образует с лучом OB угол в 1°. Значит, угол между лучами OA и OC равен 75°.

Ответ

Можно.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Место проведения	57 школа
Год	2005/06
занятие
Номер	1
Тема	Неопределено
Название	Первое занятие
задача
Номер	4