ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103890
Темы:    [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямоугольник разрезали шестью вертикальными и шестью горизонтальными разрезами на 49 прямоугольников (см. рисунок). Оказалось, что периметр каждого из получившихся прямоугольников — целое число метров. Обязательно ли периметр исходного прямоугольника — целое число метров?


Подсказка

Заштрихуйте прямоугольники, стоящие на диагонали (как в турнирной таблице).


Решение

Рассмотрим прямоугольники, заштрихованные на рисунке ('' диагональные''). Горизонтальная сторона исходного прямоугольника складывается из их горизонтальных сторон. То же — для вертикальной стороны.

Поэтому периметр исходного прямоугольника равен сумме периметров заштрихованных прямоугольников. Периметр каждого из этих прямоугольников — целое число метров. Их сумма — тоже целое число метров.


Ответ

Да, обязательно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2003
класс
1
Класс 7
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .