ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103833
Темы:    [ Математическая логика (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На острове Контрастов живут и рыцари, и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Некоторые жители заявили, что на острове чётное число рыцарей, а остальные заявили, что на острове нечётное число лжецов. Может ли число жителей острова быть нечётным?


Подсказка

Если два жителя острова сказали одно и то же, то они либо оба лжецы, либо оба рыцари.


Решение

  Ясно, что если два человека сделали одно и то же утверждение, то они либо оба лжецы, либо оба рыцари.
  Поскольку на острове есть хотя бы один лжец и хотя бы один рыцарь, то либо все рыцари сделали первое утверждение, а все лжецы второе, либо наоборот. В первом случае и рыцарей, и лжецов чётное число, а во втором и тех, и других – нечётное число. Значит, число людей на острове чётно.


Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 1998
класс
1
Класс 7
задача
Номер 4
кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 6
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 8
задача
Номер 8.6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .