Задача 102882

Тема:    [ Комбинаторная геометрия ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Сколько квадратов со сторонами по линиям сетки можно нарисовать на доске 8×8?

Решение

Квадратов 1×1 можно нарисовать 64. Квадратов 2×2 можно нарисовать 49 (возьмите квадрат в правом верхнем углу и вначале сдвигайте его по верхней полосе – так получим семь квадратов, а затем все эти квадраты можно семь раз сдвинуть вниз). Квадратов 3×3 можно нарисовать 36 и так далее. Общее число квадратов равно 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	9
задача
Номер	9.6