Задача 102863
|
|
 |
Условие
Восстановите пример на умножение
Решение
Пусть ШЕСТЬ = х, тогда ШЕСТЬ² − ШЕСТЬ = х(х − 1). Но разность ШЕСТЬ² − ШЕСТЬ оканчивается пятью нулями. Так как х и х − 1 – соседние числа, то одно из них делится на 32, а другое нечётно и делится на 3125 (100000 = 32·3125). Заметим, что вторая цифра числа (Е) равна нулю (смотрите схему умножения). Пятизначные числа, кратные 3125 и удовлетворяющие условию Е = 0, – это 40625 и 90625. Соседние с ними числа – это 40624 и 40626, 90624 и 90626. На 32 делится только 90624. Значит искомое число – 90624 или 90625. Первое не подходит, так как 4² не оканчивается на 4.
Ответ
ШЕСТЬ = 90625.
