Задача 102709

Темы:    [ Метод координат на плоскости ] [ Осевая и скользящая симметрии ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Дана точка M(x;y). Найдите координаты точки, симметричной точке M относительно а) начала координат; б) точки K(a;b).

Решение

Пусть точка M'(x';y') симметрична точке M(x;y) относительно начала координат, т.е. точки O(0;0). Поскольку O — середина отрезка MM', а координаты точки середины отрезка есть средние арифметические соответствующих координат его концов, то.

0 = , 0 = .

Поэтому x' = - x, y' = - y.

Пусть точка M'(x';y') симметрична точке M(x;y) относительно точки Q(a;b). Поскольку Q — середина отрезка MM',

a = , b = .

Поэтому x' = 2a - x, y' = 2b - y.

Ответ

а) (- x; - y); б) (2a - x;2b - y).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4215