Задача 102440

Темы:    [ Замечательное свойство трапеции ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и AD. Отрезок LM содержит точку K. Четырёхугольник ABCD таков, что в него можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB = 2, BD = 2 и LK : KM = 1 : 3.

Подсказка

Докажите, что ADBC. Обозначьте BC = x, выразите через x стороны трапеции ABCD и с помощью теоремы косинусов составьте уравнение относительно x.

Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3863