Задача 102372

Темы:    [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Трапеции (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На основаниях AD и BC трапеции ABCD построены квадраты ADEF и BCGH, расположенные вне трапеции. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Найдите длину отрезка AD, если  BC = 2,  GO = 7,  а  GF = 18.

Подсказка

Используя подобие треугольников, докажите, что точки G, O и F лежат на одной прямой.

Решение

  Прямые CG и AF параллельны, поэтому  ∠OCG = ∠OAF.  Из подобия треугольников OBC и ODA следует, что  GC : OC = BC : OC = AD : AO = AF : AO,  поэтому подобны треугольники GOC и FOA. Значит,  ∠GOC = ∠FOA.  Отсюда следует, что точки G, O и F лежат на одной прямой. Поэтому
OF = GF – GO = 18 – 7 = 11.  Следовательно,  AD = AF = GC·^OF/_OG = ²²/₇.

Ответ

²²/₇.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3803