Выбрано 2 задачи 
Убрать все задачи
Можно ли вписать в окружность выпуклый семиугольник A1A2A3A4A5A6A7 с углами A1 = 140o, A2 = 120o, A3 = 130o, A4 = 120o, A5 = 130o, A6 = 110o, A7 = 150o?
РешениеСовременные системы управления базами данных поддерживают широкий класс различных операций с датами. Для решения этой задачи Вы должны написать программу, реализующую некоторые из таких операций. Ваша программа должна обрабатывать выражения следующих типов:
<Дата>
<Дата> + <Сдвиг>
<Дата> - <Сдвиг>
<Дата> - <Дата>
Здесь <Дата> задается в одном из следующих трех форматов:
А) дд.мм.гггг (например, 21.06.1998 ). В этой записи день и месяц задаются в точности двумя десятичными цифрами, год – ровно четырьмя.
Б) д месяца г года (например, 21 июня 1998 года ). В этом формате могут присутствовать ведущие нули (например, 01 июня 198 года ).
В) сегодня – текущая дата, установленная в компьютере.
<Сдвиг> задается в виде [L лет ] [M месяцев ] [N недель ] [D дней ]. Квадратные скобки здесь означают, что некоторые из указанных четырех составных частей могут опускаться (но не все сразу). Слова «лет», «месяцев», «недель», «дней» склоняются по правилам русского языка: 1 год, 5 лет, 2 месяца, 5 месяцев и т.д.
Значением выражений первых трех типов является дата. В случае
выражения первого типа значением является сама <Дата>. В случае выражений
второго и третьего типа вычисление искомой даты происходит следующим
образом: сначала прибавляется (либо вычитается) L лет, затем M месяцев, после
чего N недель и, наконец, D дней. Если в течение этого процесса получается
несуществующее число месяца, то берется последнее число этого месяца (см.
пример). Результатом выражения четвертого типа является количество дней
между двумя указанными датами.
Входные данные
Входной файл содержит последовательность выражений, каждое из которых
записано в отдельной строке. Большие и маленькие буквы в выражениях не
различаются.
Выходные данные
Для заданных выражений требуется вывести в выходной файл их значения в том
же порядке, в котором указаны выражения. Для выражений первых трех типов
нужно выдать дату в формате Б, а затем через запятую указать день недели,
соответствующий этой дате. Для выражений четвертого типа необходимо
вывести одно целое число. Каждое значение выводится в отдельную строку
выходного файла.
Пример входного файла
30 января 1998 года + 1 месяц 1 день
21 июня 1998 года - 1.06.1998
Пример выходного файла
1 марта 1998 года, воскресенье
20
Решение
|
|
 |
Условие
Решите систему уравнений:
1/x = y + z,
1/y = z + x,
1/z = x + y.
Решение
Первый способ. Вычитая из первого уравнения второе, получим:
1/x – 1/y = y – x ⇔ (y – x)(1/xy – 1) = 0 ⇔ x = y или xy = 1. Рассмотрим два случая.
1) x = y. Исключив из первого и третьего уравнений переменную y, получим 1/x = x + z, 1/z = 2x ⇔ z = 1/2x, 1/2x = x ⇔ x = z = .
2) xy = 1. Тогда из первого уравнения следует, что z = 0, и выражение 1/z не имеет смысла. Таким образом, этот случай невозможен.
Второй способ. Заметим, что 1/x + x = 1/y + y = 1/z + z = x + y + z. Пусть x + y + z = A, тогда x, y и z – корни уравнения 1/t + t = A, которое равносильно квадратному уравнению t² – At + 1 = 0. Так как квадратное уравнение имеет не более двух корней, то значения каких-то двух переменных должны быть одинаковыми. Дальнейшие рассуждения аналогичны рассмотренным в пункте 1) первого способа.
Ответ
;
.
