Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составлены девять (не обязательно различных) девятизначных чисел; каждая из цифр использована в каждом числе ровно один раз. На какое наибольшее количество нулей может оканчиваться сумма этих девяти чисел?

   Решение

В пространстве расположены 2016 сфер, никакие две из них не совпадают. Некоторые из сфер – красного цвета, а остальные – зелёного. Каждую точку касания красной и зелёной сферы покрасили в синий цвет. Найдите наибольшее возможное количество синих точек.

   Решение

Натуральное число n таково, что числа  2n + 1  и  3n + 1  являются квадратами. Может ли при этом число  5n + 3  быть простым?

   Решение

Тема:    [ Текстовые задачи ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6

Прислать комментарий

Условие

Когда отцу было 27 лет, сыну было только три года, а сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них?

Подсказка

Подумайте, на сколько отец старше сына.

Решение

Из условия следует, что отец старше сына на 24 года. Если сейчас сыну х лет, то отцу — 24 + х. Можно составить уравнение 3х = 24 + х. Решив его, получим х = 12. Значит, сыну сейчас 12 лет, а отцу — 36. Можно и по другому: отец на 24 года старше сына, эта разница будет всегда. Но, если сын в 3 раза младше отца, то 24 (возраст отца) должен составлять удвоенный возраст сына, т.е. сыну 12 лет (а отцу, соответственно, 36). И произойдет это через 9 лет (сейчас сыну 3 года).

Источники и прецеденты использования