Версия для печати
Убрать все задачи

---

На основании равностороннего треугольника как на диаметре построена полуокружность, рассекающая треугольник на две части. Сторона треугольника равна a. Найдите площадь той части треугольника, которая лежит вне круга.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 138]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86927

Темы:   [ Тетраэдр и пирамида ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер тетраэдра, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108209

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть ABCD – четырёхугольник с параллельными сторонами AD и BC; M и N – середины его сторон AB и CD соответственно. Прямая MN делит пополам отрезок, соединяющий центры окружностей, описанных около треугольников ABC и ADC. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108470

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108881

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Середины сторон выпуклого шестиугольника образуют шестиугольник, противоположные стороны которого параллельны.
Докажите, что большие диагонали исходного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111476

Темы:   [ Три окружности одного радиуса ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Даны три равных окружности, пересекающихся в одной точке. Вторая точка пересечения каких-либо двух из этих окружностей и центр третьей определяют проходящую через них прямую. Докажите, что полученные три прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 138]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями