Версия для печати
Убрать все задачи

---

Какое самое большое число ладей можно поставить на шахматную доску 8 на 8 так, чтобы они не били друг друга?

   Решение

---

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  биссектриса BD в два раза короче биссектрисы AE. Найдите углы треугольника ABC.

   Решение

---

Дан ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.

   Решение

---

Стозначное натуральное число n назовём необычным, если десятичная запись числа n³ заканчивается на n, а десятичная запись числа n² не заканчивается на n. Докажите, что существует не менее двух стозначных необычных чисел.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61089

Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Докажите, что числа w_k  (k = 0, ..., n – 1),  являющиеся корнями уравнения  wⁿ = z,  при любом  z ≠ 0  располагаются в вершинах правильного n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61079

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Докажите, что квадратные корни из комплексного числа  z = a + ib  находятся среди чисел

Как нужно выбрать знак перед вторым слагаемым в скобке, чтобы получить два нужных корня, а не сопряженные к ним числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61080

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Вычислите
  а)  ;   б)  ;   в)  ;   г)  ;   д)  ;   е)  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61081

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Решите в комплексных числах следующие квадратные уравнения:
  а)  z² + z + 1 = 0;   б)  z² + 4z + 29 = 0;   в)  z² – (2 + i)z + 2i = 0;   г)  z² – (3 + 2i)z + 6i = 0;   д)  z² – (3 – 2i)z + 5 – 5i = 0;   е)  z² – (5 + 2i)z + 5 + 5i = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61083

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Как выглядит формула для корней биквадратного уравнения   x⁴ + px² + q = 0,  если  p² – 4q < 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями