ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Карлсон написал дробь 10/97. Малыш может:
  1) прибавлять любое натуральное число к числителю и знаменателю одновременно,
  2) умножать числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. Сможет ли Малыш с помощью этих действий получить дробь,
  а) равную ½?  б) равную 1?

Вниз   Решение


Может ли конь пройти с поля a1 на поле h8, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз?

ВверхВниз   Решение


Докажите, что при гомотетии окружность переходит в окружность.

ВверхВниз   Решение


Набор пятизначных чисел {N1 , Nk} таков, что любое пятизначное число, все цифры которого идут в неубывающем порядке, совпадает хотя бы в одном разряде хотя бы с одним их чисел N1 , Nk . Найдите наименьшее возможное значение k .

ВверхВниз   Решение


На окружной железной дороге n станций. Иногда дежурные по станциям связываются друг с другом по радио. В каждый момент времени сеанс связи ведут только два человека. За сутки между каждыми двумя станциями произошёл ровно один радиосеанс. Для каждой станции (если учесть только её сеансы) оказалось, что она общалась с другими станциями по очереди в порядке их расположения на железной дороге (по или против часовой стрелки, у разных станций эти направления могут быть разными), начиная с одной из соседних и заканчивая другой. Чему может равняться n?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 357]      



Задача 87993

Тема:   [ Ребусы ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Замените знаки вопроса соответствующими буквами или словами:

Прислать комментарий     Решение

Задача 89911

Темы:   [ Парадоксы ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7

Башенные часы отбивают три удара за 12 с. В течение какого времени они пробьют шесть ударов?
Прислать комментарий     Решение


Задача 98670

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7

Среди 4-х людей нет трех с одинаковым именем, одинаковым отчеством или одинаковой фамилией, но у любых двух людей совпадают либо имя, либо отчество, либо фамилия. Может ли так быть?
Прислать комментарий     Решение


Задача 102969

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом — мак, а в третьем — еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: «Мак», «Просо» и «Смесь».
Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зернышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?
Прислать комментарий     Решение


Задача 104009

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Король устроил испытание жениху своей дочери. В одну из трех комнат он посадил принцессу, в другую - тигра, а последнюю комнату оставил пустой. Известно, что табличка на той двери, где сидит принцесса, истинна, где тигр - ложна, а про табличку на третьей комнате ничего не известно. Таблички эти таковы:

1 2 3
Комната 3 пуста Тигр в комнате 1 Эта комната пуста

Сможет ли принц правильно угадать комнату с принцессой?
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 357]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .