На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взяли такую точку $D$,
что угол $BDC$ равен углу $ABC$. Чему равно наименьшее возможное
расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников
$ABC$ и $ABD$, если $BC = 1$?РешениеСоставить программу решения предыдущей задачи, использующую
тот факт, что составное число имеет делитель, не
превосходящий квадратного корня из этого числа.
Решение
Является ли число степенью двойки?
Вводится число. Напечатать YES, если оно является степенью двойки,
NO - иначе
Пример входного файла
8
Пример выходного файла
YES
Пример входного файла
22
Пример выходного файла
NO
Решение
В вершинах правильных многоугольников
записываются числа 1 и 2. Сколько существует таких
многоугольников, что сумма чисел, стоящих в вершинах, равна n
(
n 3)? Две расстановки чисел, которые можно совместить
поворотом, не отождествляются.
Решение
Фигура «скрипач» бьёт клетку слева по стороне (локтем) и справа вверху по диагонали (смычком), если он правша, и, наоборот, правую клетку по стороне и левую верхнюю по диагонали, если левша (все скрипачи сидят лицом к нам). Посадите как
можно больше «скрипачей» в «оркестр» 8×8 клеток, чтобы они не били друг друга. (Вы можете использовать любое количество как правшей, так и левшей.)
так бьёт правшаа так левшаРешение
В равнобедренном треугольнике основание равно 30, а
боковая сторона равна 39. Найдите радиус вписанной
окружности.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина)
сторона основания равна 8, высота пирамиды SH равна 8.
Точки E и F – середины рёбер AB и AD соответственно. Через точку
F перпендикулярно прямой SC проходит плоскость, которая пересекает
отрезок SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых SC и
EF соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса
с центром в точке O . Найдите наименьшую длину отрезка
PQ .
Точка D является серединой бокового ребра BB1 правильной
треугольной призмы ABCA1B1C1. На боковой грани AA1C1C
взята точка E , на основании ABC – точка F так, что прямые EB1
и FD параллельны. Какой наибольший объём может иметь призма
ABCA1B1C1, если EB1=1, FD=,
EF=?
Точка K является серединой бокового ребра AA1 правильной
четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1. На боковой грани
DD1C1C взята точка L , на основании ABCD – точка M так,
что прямые A1L и KM параллельны. Какой наименьший объём
может иметь призма ABCDA1B1C1D1, если A1L=,
KM=1, ML=?
В правильной четырёхугольной пирамиде с высотой, не меньшей h ,
расположена полусфера радиуса 1 так, что её касаются все боковые
грани пирамиды, а центр полусферы лежит на основании пирамиды.
Найдите наименьшее возможное значение полной поверхности такой
пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде SABCD с высотой, не меньшей h ,
расположена полусфера радиуса r= так, что её касаются все боковые
грани пирамиды, а центр полусферы лежит на основании ABC пирамиды.
Найдите наименьшее возможное значение объёма пирамиды.
Фильтр
Решение
3)? Две расстановки чисел, которые можно совместить
поворотом, не отождествляются.
, высота пирамиды SH равна 8.
Точки E и F – середины рёбер AB и AD соответственно. Через точку
F перпендикулярно прямой SC проходит плоскость, которая пересекает
отрезок SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых SC и
EF соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса
с центром в точке O . Найдите наименьшую длину отрезка
PQ .
,
EF=
?
,
KM=1 , ML=
?
так, что её касаются все боковые
грани пирамиды, а центр полусферы лежит на основании ABC пирамиды.
Найдите наименьшее возможное значение объёма пирамиды.
