Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 323]
Доказать, что число всех цифр в последовательности
1, 2, 3,..., 10
8 равно
числу всех нулей в последовательности
1, 2, 3,..., 10
9.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Доказать, что число всех цифр в последовательности
1, 2, 3,..., 10
k равно
числу всех нулей в последовательности
1, 2, 3,..., 10
k + 1.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Собралось n человек. Некоторые из них знакомы между собой, причём каждые два незнакомых имеют ровно двух общих знакомых, а каждые два знакомых не имеют общих знакомых. Доказать, что каждый из присутствующих знаком с одинаковым числом человек.
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
В классе 33 человека. У каждого ученика спросили, сколько
у него в классе тезок и сколько однофамильцев (включая родственников).
Оказалось, что среди названных чисел встретились все целые от 0 до 10
включительно. Докажите, что в классе есть два ученика с одинаковыми именем
и фамилией.
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
Числа от 1 до 999999 разбиты на две группы: в первую отнесено каждое число, для
которого ближайшим к нему квадратом является квадрат нечётного числа, во вторую – числа, для которых ближайшими являются квадраты чётных чисел. В какой из групп сумма чисел больше?
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 323]