Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 142]

Задача 108082

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

В угол вписана окружность с центром O. Через точку A, симметричную точке O относительно одной из сторон угла, провели к окружности касательные, точки пересечения которых с дальней от точки A стороной угла – B и C. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на биссектрисе данного угла.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108516

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B прямой, точка M лежит на стороне AC, причём AM : MC = 1 : 3, ∠ABM = ^π/₆, BM = 6.
Найдите угол BAC и расстояние между центрами описанных окружностей треугольников BCM и BAM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108517

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B прямой, точка M лежит на стороне AC, причём AM : MC = : 4. Величина угла ABM равна ^π/₃, BM = 8.
Найдите величину угла BAC и расстояние между центрами описанных окружностей треугольников BCM и BAM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67420

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

Пять равносторонних треугольников расположены так, как показано на рисунке ниже. Три больших треугольника равны между собой и два маленьких тоже равны между собой. Найдите углы треугольника $ABC$.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53685

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите sin 15^o и tg75^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 142]