Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]

Задача 57803

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Докажите, что касательная к вписанной окружности в точке (x₀ : y₀ : z₀) задается уравнением

$\displaystyle {\frac{x}{\sqrt{x_0}}}$ cos $\displaystyle {\frac{\alpha }{2}}$ + $\displaystyle {\frac{y}{\sqrt{y_0}}}$ cos $\displaystyle {\frac{\beta }{2}}$ + $\displaystyle {\frac{z}{\sqrt{z_0}}}$ cos $\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57799

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

На сторонах треугольника ABC внешним (внутренним) образом построены правильные треугольники ABC₁, AB₁C и A₁BC. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке. Найдите трилинейные координаты этой точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 57796

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Продолжения сторон выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точках P и Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис внешних углов при вершинах A и C, B и D, P и Q лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 57804

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Докажите, что вписанная окружность касается окружности девяти точек (Фейербах). Найдите трилинейные координаты точки касания.

Прислать комментарий Решение

Задача 57805

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

а) Найдите трилинейные координаты вершин треугольника Брокара.
б) Найдите трилинейные координаты точки Штейнера (см. задачу 19.55.2).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]