Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 301]

Задача 57769

Тема:

[

Момент инерции

]

Сложность: 4
Классы: 9

Хорды AA₁, BB₁ и CC₁ окружности с центром O пересекаются в точке X. Докажите, что (AX/XA₁) + (BX/XB₁) + (CX/XC₁) = 3 тогда и только тогда, когда точка X лежит на окружности с диаметром OM, где M — центр масс треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57775

Тема:

[

Центр масс (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 9

Центрально симметричная фигура на клетчатой бумаге состоит из n "уголков" и k прямоугольников размером 1×4, изображенных на рис. Докажите, что n четно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57781

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Найдите барицентрические координаты а) центра описанной окружности; б) центра вписанной окружности; в) ортоцентра треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57782

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Относительно треугольника ABC точка X имеет абсолютные барицентрические координаты ( $\alpha$ : $\beta$ : $\gamma$ ). Докажите, что $\overrightarrow{XA}$ = $\beta$ $\overrightarrow{BA}$ + $\gamma$ $\overrightarrow{CA}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57783

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Пусть ( $\alpha$ : $\beta$ : $\gamma$ ) — абсолютные барицентрические координаты точки X; M — центр масс треугольника ABC. Докажите, что 3 $\overrightarrow{XM}$ = ( $\alpha$ - $\beta$ ) $\overrightarrow{AB}$ + ( $\beta$ - $\gamma$ ) $\overrightarrow{BC}$ + ( $\gamma$ - $\alpha$ ) $\overrightarrow{CA}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 301]