Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 223]
Имеется лабиринт, состоящий из n окружностей, касающихся прямой AB в точке
M. Все окружности расположены по одну сторону от прямой, а их длины
составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Два человека в разное
время начали ходить по этому лабиринту. Их скорости одинаковы, а направления
движения различны. Каждый из них проходит все окружности по порядку, и, пройдя
наибольшую, снова идет в меньшую. Доказать, что они встретятся.
Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку,
но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел
была квадратом натурального числа.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 223]
Задача 78507 |
|
|
Доказать, что не существует попарно различных натуральных чисел x, y, z, t, для которых было бы справедливо соотношение xx + yy = zz + tt.
|
|
Решение |
Задача 78605 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109927 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116683 |
|
|
На доске написано несколько натуральных чисел. Сумма любых двух из них – натуральная степень двойки.
Какое наибольшее число различных может быть среди чисел на доске?
|
|
|
Решение |
Задача 79244 |
|
|
В городе N с каждой станции метро на любую другую можно проехать. Доказать, что одну из станций можно закрыть на ремонт без права проезда через неё так, чтобы с любой из оставшихся станций можно было по-прежнему проехать на любую другую.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 223]
