Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Пусть
A',
B',
C' — образы точек
A,
B,
C при
аффинном преобразовании
L. Докажите, что если
C делит
отрезок
AB в отношении
AC :
CB =
p :
q, то
C'
делит отрезок
A'B' в том же отношении.
а) Докажите, что существует единственное аффинное
преобразование, которое переводит данную точку
O в данную
точку
O', а данный базис векторов
e1,
e2 —
в данный базис
e1',
e2'.
б) Даны два треугольника
ABC и
A1B1C1. Докажите,
что существует единственное аффинное преобразование, переводящее
точку
A в
A1,
B — в
B1,
C — в
C1.
в) Даны два параллелограмма. Докажите, что существует
единственное аффинное преобразование, которое один из них
переводит в другой.
Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из
его сторон. Докажите, что аффинным преобразованием этот
пятиугольник можно перевести в правильный пятиугольник.
Докажите, что если при аффинном (не тождественном) преобразовании
L
каждая точка некоторой прямой
l переходит в себя, то все прямые
вида
ML(
M), где в качестве
M берутся произвольные точки, не
лежащие на прямой
l, параллельны друг другу.
Докажите, что любое аффинное преобразование
можно представить в виде композиции двух растяжений
и аффинного преобразования, переводящего любой треугольник
в подобный ему треугольник.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 21]