ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 52]      



Задача 30465

Тема:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

а) Имеется две кучки по 7 камней. За ход разрешается взять один камень из любой кучки или по камню из каждой кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

б) Кроме ходов, допустимых в пункте а), разрешается перекладывать один камень из первой кучки во вторую. В остальном правила те же.

Прислать комментарий     Решение


Задача 30466

Тема:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Имеется две кучки по 11 спичек. За ход можно взять две спички из одной кучки и одну из другой. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Прислать комментарий     Решение


Задача 30470

Тема:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Игра начинается с числа 1000. За ход разрешается вычесть из имеющегося числа любое, не превосходящее его, натуральное число, являющееся степенью двойки (1 = 20). Выигрывает тот, кто получит ноль.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32890

Темы:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

На доске записано целое положительное число N. Два игрока ходят по очереди. За ход разрешается либо заменить число на доске на один из его делителей (отличных от единицы и самого числа), либо уменьшить число на единицу (если при этом число остается положительным). Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. При каких N первый игрок может выиграть, как бы ни играл соперник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78783

Темы:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Лежит кучка в 10 миллионов спичек. Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. За один ход играющий может взять из кучки спички в количестве pn, где p – простое число,  n = 0, 1, 2, 3, ...  (например, первый берёт 25 спичек, второй – 8, первый – 1, второй – 5, первый – 49 и т.д.). Выигрывает тот, кто берёт последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 52]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .