Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 107]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На бал пришли n семейных пар. В каждой паре муж и жена абсолютно одинакового роста, но двух пар одного роста нет. Начинает звучать вальс, и все пришедшие разбиваются случайным образом на пары: каждый кавалер танцует со случайно выбранной дамой. Найдите математическое ожидание случайной величины X "Число кавалеров, которые ниже своей партнёрши".
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Имеется n случайных векторов вида (y1, y2, y3), где ровно одна случайная координата равна 1, остальные равны 0. Их складывают. Получается случайный вектор a с координатами (Y1, Y2, Y3).
а) Найдите математическое ожидание случайной величины a².
б) Докажите, что 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Согласно одной неправдоподобной легенде, Коши и Буняковский очень любили по вечерам играть в дартс. Но мишень у них была необычная – секторы на ней были неравные, так что вероятности попасть в разные секторы были не одинаковы. Однажды Коши бросил дротик и попал в мишень. Следующим бросает Буняковский. Что более вероятно: что Буняковский попадёт в тот же сектор, в который попал Коши, или что он попадёт в следующий сектор по часовой стрелке?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли:
а) нагрузить две монеты так, чтобы вероятности выпадения "орла" и "решки" были разные, а вероятности выпадения любой из комбинаций "решка, решка", "орел, решка", "орел, орел" были бы одинаковы?
б) нагрузить две кости так, чтобы вероятность выпадения любой суммы от 2 до 12 была одинаковой?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На рулетке может выпасть любое число от 0 до 2007 с одинаковой вероятностью. Рулетку крутят раз за разом. Обозначим через Pk вероятность того, что в какой-то момент сумма чисел, выпавших при всех сделанных бросках, равна k. Какое число больше:
P2007 или P2008?
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 107]
Фильтр
