ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 132]      



Задача 65770

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10,11

Стрелок стреляет по трём мишеням до тех пор, пока не собьёт все. Вероятность попадания при одном выстреле равна p.
  a) Найдите вероятность того, что потребуется ровно 5 выстрелов.
  б) Найдите математическое ожидание числа выстрелов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65771

Тема:   [ Дискретное распределение ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На соревнования приехали 10 теннисисток, из них 4 из России. По правилам для проведения первого тура теннисистки разбиваются на пары случайным образом. Найдите вероятность того, что в первом туре все россиянки будут играть только с россиянками.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65773

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

На заводе имени матроса Железняка изготавливают прямоугольники длиной 2 м и шириной 1 м. Длину отмеряет рабочий Иванов, а ширину, независимо от Иванова, отмеряет рабочий Петров. Средняя ошибка у обоих нулевая, но Иванов допускает стандартную ошибку измерения (стандартное отклонение длины) 3 мм, а Петров допускает стандартную ошибку 2 мм.
  а) Найдите математическое ожидание площади получившегося прямоугольника.
  б) Найдите стандартное отклонение площади получившегося прямоугольника в квадратных сантиметрах.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65775

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В выпуклом многоугольнике, в котором нечётное число вершин, равное  2n + 1,  выбирают независимо друг от друга две случайные диагонали.
Найдите вероятность того, что эти диагонали пересекаются внутри многоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65779

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

  Каждую пятницу десять джентльменов приходят в клуб, и каждый отдает швейцару свою шляпу. Каждая шляпа точно впору своему хозяину, но двух одинаковых по размеру шляп нет. Уходят джентльмены по одному в случайном порядке.
  Провожая очередного джентльмена, швейцар клуба пробует надеть ему на голову первую попавшуюся шляпу. Если налезает, джентльмен уходит в этой шляпе. Если мала, то швейцар пробует следующую случайную шляпу из оставшихся. Если все оставшиеся шляпы оказались малы, швейцар говорит бедняге: "Сэр, сегодня шляпа вам не к лицу", и джентльмен отправляется домой с непокрытой головой. Найдите вероятность того, что в следующую пятницу у швейцара не останется ни одной шляпы.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 132]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .