Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 163]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Том Сойер взялся покрасить очень длинный забор, соблюдая
условие: любые две доски, между которыми ровно две, ровно три или
ровно пять досок, должны быть окрашены в разные цвета. Какое
наименьшее количество красок потребуется Тому для этой работы?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Вершины выпуклого многоугольника раскрашены в три цвета так, что каждый цвет присутствует и никакие две соседние вершины не окрашены в один цвет. Докажите, что многоугольник можно разбить диагоналями на треугольники так, чтобы у каждого треугольника вершины были трёх разных цветов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Равносторонний треугольник со стороной 8 разделили на равносторонние треугольнички со стороной 1 (см. рис.). Какое наименьшее количество треугольничков
надо закрасить, чтобы все точки пересечения линий (в том числе и те, что по краям) были вершинами хотя бы одного закрашенного треугольничка?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9
|
Каждая точка числовой оси, координата которой – целое число, покрашена либо в красный, либо в синий цвет. Доказать, что найдётся цвет со следующим
свойством: для каждого натурального числа k имеется бесконечно много точек
этого цвета, координаты которых делятся на k.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Клетки квадратной таблицы 15×15 раскрашены в красный, синий и зелёный цвета.
Докажите, что найдутся, по крайней мере, две строки, в которых клеток хотя бы одного цвета поровну.
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 163]
Фильтр
