Фильтр
Задачи
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 163]
Доска 2$N$×2$N$ покрыта неперекрывающимися доминошками 1×2. По доске прошла хромая ладья, побывав на каждой клетке по одному разу (каждый ход хромой ладьи – на клетку, соседнюю по стороне). Назовём ход продольным, если это переход из одной клетки доминошки на другую клетку той же доминошки. Каково
На столе лежат 2023 игральных кубика. За 1 рубль можно выбрать любой кубик и переставить его на любую из четырёх граней, которые сейчас для него боковые. За какое наименьшее количество рублей гарантированно удастся поставить все кубики так, чтобы на верхних гранях у них было поровну точек? (Количества точек на гранях каждого игрального кубика равны числам 1, 2, 3, 4, 5, 6, суммарное число точек на противоположных гранях всегда равно 7.)
В квадрате $2025 \times 2025$ отмечено несколько клеток. За один ход Кирилл может узнать количество отмеченных клеток в любом клетчатом квадрате со стороной меньше $2025$ внутри исходного квадрата. Какого наименьшего количества ходов точно хватит, чтобы узнать количество отмеченных клеток во всём квадрате?
Пусть $A$ — набор из $n>1$ различных натуральных чисел. Для каждой пары чисел $a,b\in A$, где $a < b$, подсчитаем, сколько чисел в $A$ являются делителями числа $b-a$.
Какое наибольшее значение может принимать сумма полученных $\frac{n(n-1)}2$ чисел?
На доске написано число 0. Два игрока по очереди приписывают справа к выражению на доске:
первый – знак + или - , второй – одно из натуральных чисел от 1 до 1993. Игроки делают
по 1993 хода, причем второй записывает каждое из чисел от 1 до 1993 ровно по одному разу. В конце
игры второй игрок получает выигрыш, равный модулю алгебраической суммы, написанной на доске. Какой
наибольший выигрыш он может себе гарантировать?
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 163]
Задача 67151 |
|
|
а) наибольшее;
б) наименьшее возможное число продольных ходов?
|
|
Решение |
Задача 67256 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67508 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67519 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109550 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 163]
