ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 233]
Функция f(x) такова, что для всех значений x выполняется равенство f(x + 1) = f(x) + 2x + 3. Известно, что f(0) = 1. Найдите f(2012).
Fn = ,
где
= — ``золотое сечение'' или
число Фидия, а
= (``фи с
крышкой'') — сопряженное к нему.
Fn + m = Fn - 1Fm + FnFm + 1.
Попробуйте доказать его двумя способами: при помощи метода математической индукции и при помощи интерпретации чисел Фибоначчи из задачи 3.109. Докажите также, что тождество Кассини (см. задачу 3.112) является частным случаем этого равенства.
а) F2n + 1 = Fn2 + Fn + 12; б) Fn + 1Fn + 2 - FnFn + 3 = (- 1)n + 1; в) F3n = Fn3 + Fn + 13 - Fn - 13.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 233] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|