Версия для печати
Убрать все задачи

---

  а) Головоломка "Ханойская башня" представляет собой восемь дисков, нанизанных в порядке уменьшения размеров на один из трёх колышков. Требуется переместить всю башню на другой колышек, перенося каждый раз только один диск и не помещая больший диск на меньший. Докажите, что головоломка имеет решение. Какой способ будет оптимальным (по числу перекладываний дисков)?

  б) Занумеруем колышки числами 1, 2, 3. Требуется переместить диски с 1-го колышка на 3-й. Сколько понадобится перекладываний, если прямое перемещение диска с 1-го колышка на 3-й и с 3-го на 1-й запрещено (каждое перекладывание должно производиться через 2-й колышек)?

  в) Сколько понадобится перекладываний, если в условии пункта а) добавить дополнительное требование: первый (самый маленький) диск нельзя класть на 2-й колышек?

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79383

Темы:   [ Правило произведения ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Комбинаторика орбит ] [ Теорема Лагранжа ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

На пульте имеется несколько кнопок, с помощью которых осуществляется управление световым табло. После нажатия любой кнопки некоторые лампочки на табло переключаются (для каждой кнопки есть свой набор лампочек, причём наборы могут пересекаться). Доказать, что число состояний, в которых может находиться табло, равно некоторой степени числа 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97969

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ] [ Теория групп (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Прямой угол разбит на бесконечное число квадратных клеток со стороной единица. Будем рассматривать ряды клеток, параллельные сторонам угла (вертикальные и горизонтальные ряды). Можно ли в каждую клетку записать натуральное число так, чтобы каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд клеток содержал все натуральные числа по одному разу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97760

Темы:   [ Инварианты ] [ Деление с остатком ] [ Процессы и операции ] [ Теория групп (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

На окружности имеются синие и красные точки. Разрешается добавить красную точку и поменять цвета её соседей, а также убрать красную точку и изменить цвета её бывших соседей. Пусть первоначально было всего две красные точки (менее двух точек оставлять не разрешается). Доказать, что за несколько разрешённых операций нельзя получить картину, состоящую из двух синих точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями