Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 221]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
a) Восемь школьников решали восемь задач. Оказалось, что каждую задачу решили пять школьников. Докажите, что найдутся такие два школьника, что каждую задачу решил хотя бы один из них.
б) Если каждую задачу решили четыре ученика, то может оказаться, что таких двоих не найдётся.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Целые числа от 1 до n записаны в строчку. Под ними записаны те же числа в другом порядке. Может ли случиться так, что сумма каждого числа и записанного
под ним есть точный квадрат а) при n = 9, б) при n = 11, в) при n = 1996.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В приведённой таблице заполнить все клетки так, чтобы числа в каждом столбце и каждой строке составили геометрическую прогрессию.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Можно ли в клетках таблицы 2002×2002 расставить натуральные числа от 1 до 2002² так, чтобы для каждой клетки этой таблицы из строки или из столбца, содержащих эту клетку, можно было бы выбрать тройку чисел, одно из которых равно произведению двух других?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Леша поставил в клетки таблицы 22×22 натуральные числа от 1 до 22².
Верно ли, что Олег может выбрать такие две клетки, соседние по стороне или вершине, что сумма чисел, стоящих в этих клетках, делится на 4?
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 221]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Текстовые задачи
>>
Таблицы и турниры
>>
Числовые таблицы и их свойства
