Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 14]
[Усиление теоремы Эйлера]
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
– разложение натурального числа m на простые множители. Обозначим
Докажите, что aλ(m) ≡ 1 (mod m) для любого целого числа a, взаимно простого с m.
[Теорема Эйлера]
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Теорема Эйлера. Пусть m ≥ 1 и (a,
m) = 1. Тогда aφ(m) ≡ 1 (mod m).
Докажите теорему Эйлера с помощью малой теоремы Ферма
а) в случае, когда m = pn;
б) в общем случае.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
В любой арифметической прогрессии a, a + d, a + 2d, ..., a + nd, ..., составленной из натуральных чисел, есть бесконечно много членов, в разложении которых на простые множители входят в точности одни и те же простые числа. Докажите это.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Существует ли степень тройки, заканчивающаяся на 0001?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если (m, 30) = 1, то число, состоящее из цифр периода дроби 1/m, делится на 9.
Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 14]