Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 50]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
В множестве, состоящем из n элементов, выбрано 2n–1 подмножеств, каждые три из которых имеют общий элемент.
Докажите, что все эти подмножества имеют общий элемент.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Фигура Ф представляет собой пересечение n кругов (n ≥ 2, радиусы не обязательно одинаковы). Какое максимальное число криволинейных "сторон" может иметь фигура Ф? (Криволинейная сторона – это участок границы Ф, принадлежащий одной из окружностей и ограниченный точками пересечения с другими окружностями.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
При каком наименьшем $n$ для любого набора $A$ из $2007$ множеств
найдется такой набор $B$ из $n$ множеств,
что каждое множество набора $A$ является
пересечением двух различных множеств набора $B$?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
В Академии Наук 999 академиков. Каждая научная тема интересует ровно троих академиков, и у каждых двух академиков есть ровно одна тема, интересная им обоим. Докажите, что можно выбрать 250 тем из их общей области научных интересов так, чтобы каждый академик интересовался не более чем одной из них.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Часть подмножеств некоторого конечного множества выделена.
Каждое выделенное подмножество состоит в точности из
2
k элементов
(
k – фиксированное натуральное число). Известно, что в каждом
подмножестве, состоящем не более чем из
(
k+1)
2 элементов,
либо не содержится ни одного выделенного подмножества, либо все
в нем содержащиеся выделенные подмножества имеют общий элемент.
Докажите, что все выделенные подмножества имеют общий элемент.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 50]
Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Теория множеств
>>
Объединение, пересечение и разность множеств
Решение
