Каталог по темам

Выбрано 2 задачи

Пусть a и k > 0 произвольные числа. Определим последовательность {a_n} равенствами

a₀ = a, a_{n + 1} = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{a_n+\frac{k}{a_n}}\right.$ a_n + $\displaystyle {\frac{k}{a_n}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{a_n+\frac{k}{a_n}}\right)$ (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что при любом неотрицательном n выполняется равенство

$\displaystyle {\frac{a_n-\sqrt k}{a_n+\sqrt k}}$ = $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{a-\sqrt k}{a+\sqrt k}}\right.$ $\displaystyle {\frac{a-\sqrt k}{a+\sqrt k}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-\sqrt k}{a+\sqrt k}}\right)^{2^n}_{}$ .

Решение

Имя входного файла:

necklace.in

Имя выходного файла:

necklace.out

Максимальное время работы на одном тесте:

1 секунда

Максимальный объем используемой памяти:

64 мегабайта

Максимальная оценка за задачу:

100 баллов

В витрине ювелирного магазина стоит манекен, на шею которого надето ожерелье. Оно состоит из N колечек, нанизанных на замкнутую нить. Все колечки имеют разные размеры. В зависимости от размера колечки пронумерованы числами от 1 до N, начиная с самого маленького и до самого большого. Колечки можно передвигать вдоль нити и протаскивать одно через другое, но только в том случае, если номера этих колечек отличаются более чем на единицу.

Продавец хочет упорядочить колечки так, чтобы они располагались по возрастанию номеров вдоль нити по часовой стрелке. Снимать ожерелье с манекена нельзя.

Требуется написать программу, которая по заданному начальному расположению колечек находит последовательность протаскиваний колечек одно через другое, приводящую исходное расположение колечек в желаемое.

Формат входных данных

В первой строке входного файла записано число N (2 ≤ N ≤ 50).

Во второй строке через пробел следуют N различных чисел от 1 до N - номера колечек, расположенных вдоль нити по часовой стрелке.

Формат выходных данных

Выходной файл должен содержать описание процесса упорядочения.

В каждой строке, кроме последней, должны быть записаны через пробел два числа, указывающие номера колечек, протаскиваемых друг через друга. В последней строке должен стоять ноль.

Количество строк выходного файла не должно превышать 50000.

Если требуемого упорядочения колечек достичь не удается, в выходной файл нужно вывести одно число √1.

Пример

necklace.in	necklace.out
4 3 2 4 1	1 3 2 4 1 4 0

Решение

Задача 98674