Версия для печати
Убрать все задачи

---

Три офиса A, B и C одной фирмы расположены в вершинах треугольника. В офисе A работают 10 человек, в офисе B - 20, а в офисе C - 30. Где нужно построить столовую, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми сотрудниками фирмы, было бы как можно меньше?

   Решение

---

а) Докажите, что если в треугольнике медиана совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.

б) Докажите, что если в треугольнике биссектриса совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.

   Решение

---

Имеется много кубиков одинакового размера, раскрашенных в шесть цветов. При этом каждый кубик раскрашен во все шесть цветов, каждая грань – в какой-нибудь один свой цвет, но расположение цветов на разных кубиках может быть различным. Кубики выложены на стол, так что получился прямоугольник. Разрешается взять любой столбец этого прямоугольника, повернуть его вокруг длинной оси и положить на место. То же самое разрешается делать и со строками. Всегда ли можно с помощью таких операций добиться того, что все кубики будут смотреть вверх гранями одного и того же цвета?

   Решение

---

Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно
  а) по 2 монеты;
  б) по 3 монеты;
  в) по 4 монеты;
  г) по 5 монет;
  д) по 6 монет;
  е) по 7 монет?
(Разрешается класть монеты одну на другую.)

   Решение

---

Попробуйте быстро найти сумму всех цифр в этой таблице:

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32092

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

В каждой клетке прямоугольной таблицы размером M×K написано число. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 1.
Докажите, что  M = K.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88045

Тема:   [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Заполните свободные клетки "шестиугольника" (см. рисунок) целыми числами от 1 до 19 так, чтобы во всех вертикальных и диагональных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду, была бы одна и та же.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88120

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Можно ли таблицу 5×5 заполнить числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а сумма чисел в каждом столбце – отрицательной?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88140

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Деление с остатком ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Даны 16 чисел: 1, 11, 21, 31 и т.д. (каждое следующее на 10 больше предыдущего).
Можно ли расставить их в таблице 4×4 так, чтобы разность каждых двух чисел, стоящих в соседних по стороне клетках, не делилась на 4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88147

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Попробуйте быстро найти сумму всех цифр в этой таблице:

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями