Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.
РешениеВ пространстве расположены 2n точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости. Проведены n² + 1 отрезков с концами в этих точках. Докажите, что проведённые отрезки образуют
а) хотя бы один треугольник;
б) не менее n треугольников.
РешениеВ числовом наборе 100 чисел. Если выкинуть одно число, то медиана оставшихся чисел будет равна 78. Если выкинуть другое число, то медиана оставшихся чисел будет 66. Найдите медиану всего набора.
РешениеВ какой системе счисления справедливо равенство 3 · 4 = 10?
РешениеВ круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части, чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная точка стояла бы в центре?
Решение
Задачи
Задача 97985 |
|
|
Выпуклый n-угольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Разрешается проделывать следующее преобразование (перестройку): взяв пару треугольников ABD и BCD с общей стороной, заменить их на треугольники ABC и ACD. Пусть P(n) – наименьшее число перестроек, за которое можно перевести каждое разбиение в любое. Докажите, что
а) P(n) ≥ n – 3;
б) P(n) ≤ 2n – 7;
в) P(n) ≤ 2n – 10 при n ≥ 13.
|
|
Решение |
Задача 73786 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88083 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88170 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66312 |
|
|
На каждой из двух параллельных прямых a и b отметили по 50 точек.
Каково наибольшее возможное количество остроугольных треугольников с вершинами в этих точках?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
