Фильтр
Выбрано 14 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Две окружности радиуса R касаются в точке K. На одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем
AKB = 90o. Докажите, что AB = 2R.
Решение
По неподвижной окружности, касаясь ее изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?
Решение
Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.
Решение
Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. В ходе следствия каждый из них сделал по два заявления. Браун: «Я не делал этого. Джонс не делал этого». Смит: «Я не делал этого. Это сделал Браун.» Джонс: «Браун не делал этого. Это сделал Смит.» Потом оказалось, что один из них дважды сказал правду, другой — дважды солгал, третий — раз сказал правду, раз солгал. Кто совершил преступление? Решение
Окружность S и точка O лежат в одной плоскости, причём O находится вне окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружность S, и опишем конус с вершиной в точке O и касающийся шара. Найти геометрическое место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров. Решение
Решение
Бронзовые монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех бронзовых монет (по одной из каждого номинала) одна фальшивая — отличается от настоящих по весу. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету? Решение
Решение
Докажите, что два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соответственных угла и соответственные углы между диагоналями.
Решение
Две окружности касаются в точке K. Через точку K проведены две прямые, пересекающие первую окружность в точках A и B, вторую — в точках C и D. Докажите, что AB| CD.
Решение
Решение
Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.
Решение
Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз. Решение
Убрать все задачи
В равнобедренном треугольнике ABC ∠ABC = 20°. На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что ∠PAC = 50° и ∠QCA = 60°.
Докажите, что ∠PQC = 30°.
РешениеДве окружности радиуса R касаются в точке K. На одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем
РешениеПо неподвижной окружности, касаясь ее изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?
РешениеДокажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.
РешениеРазбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. В ходе следствия каждый из них сделал по два заявления. Браун: «Я не делал этого. Джонс не делал этого». Смит: «Я не делал этого. Это сделал Браун.» Джонс: «Браун не делал этого. Это сделал Смит.» Потом оказалось, что один из них дважды сказал правду, другой — дважды солгал, третий — раз сказал правду, раз солгал. Кто совершил преступление?
РешениеОкружность S и точка O лежат в одной плоскости, причём O находится вне окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружность S, и опишем конус с вершиной в точке O и касающийся шара. Найти геометрическое место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров.
РешениеДокажите, что дроби 1000/2001 и 1001/2001 имеют равную длину периодов.
РешениеБронзовые монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех бронзовых монет (по одной из каждого номинала) одна фальшивая — отличается от настоящих по весу. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
РешениеЕсли в каждой вершине выпуклого многогранника сходятся не менее чем четыре ребра, то хотя бы одна из его граней – треугольник.
Докажите это.
РешениеДокажите, что два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соответственных угла и соответственные углы между диагоналями.
РешениеДве окружности касаются в точке K. Через точку K проведены две прямые, пересекающие первую окружность в точках A и B, вторую — в точках C и D. Докажите, что AB| CD.
РешениеРешите уравнение: x(x + 1) = 2014·2015.
РешениеДокажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.
РешениеПопробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 502]
Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней
цифры в 5 раз.
Одно трехзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке
возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же
буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр,
но в его названии все слова начинаются с разных букв. Какие это
числа?
Напишите
в строчку первые 10 простых чисел. Как вычеркнуть 6 цифр, чтобы
получилось наибольшее возможное число?
Найдите
наибольшее шестизначное число, у которого каждая цифра, начиная
с третьей, равна сумме двух предыдущих цифр.
Найдите
наибольшее число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна
сумме двух предыдущих цифр.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 502]
Задача 87981 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87992 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 88081 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88142 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88143 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 502]
