В треугольнике $ABC$ $AA_1$, $CC_1$ – высоты, $P$ – произвольная точка на стороне $BC$. Точка $Q$ на прямой $AB$ такова, что $QP=PC_1$, а точка $R$ на прямой $AC$ такова, что $RP=CP$. Докажите, что четырехугольник $QA_1RA$ вписанный.

   Решение

Дана последовательность  a_n = 1 + 2ⁿ + ... + 5ⁿ.  Существуют ли пять идущих подряд её членов, кратных 2005?

   Решение

У Буратино есть пять монет, ровно одна из них – фальшивая. Какая именно – известно только Коту Базилио. Буратино может выбрать три монеты, одну из них отдать Коту, и за это узнать про другие две, есть ли среди них фальшивая. Буратино знает, что Кот за настоящую монету скажет правду, а за фальшивую – соврёт. Как Буратино определить фальшивую монету среди всех пяти, задав не более трёх вопросов?

   Решение

Все плоские углы трёхгранного угла равны по 60^o . Найдите углы, образованные рёбрами этого трёхгранного угла с плоскостями противоположных граней.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

Докажите, что выпуклый четырёхгранный угол можно пересечь плоскостью так, чтобы в сечении получился параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Найдите двугранные углы трёхгранного угла, плоские углы которого равны 90^o , 90^o и α .

Прислать комментарий

Решение

Все плоские углы трёхгранного угла равны 90^o . Найдите углы между биссектрисами плоских углов.

Прислать комментарий

Решение

Дан трёхгранный угол. Рассмотрим три плоскости, содержащие его грани. Эти плоскости разбивают пространство на восемь трёхгранных углов. а) Найдите плоские углы всех образовавшихся трёхгранных углов, если плоские углы исходного трёхгранного угла равны x , y и z . б) Найдите двугранные углы всех образовавшихся трёхгранных углов, если двугранные углы исходного трёхгранного угла равны α , β и γ .

Прислать комментарий

Решение

Все плоские углы трёхгранного угла равны по 60^o . Найдите углы, образованные рёбрами этого трёхгранного угла с плоскостями противоположных граней.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]