ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан правильный тетраэдр с ребром a . Найдите объём многогранника, полученного в пересечении этого тетраэдра со своим образом при симметрии относительно середины высоты.

   Решение

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 107]      



Задача 86911

Тема:   [ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильном тетраэдре точки M и N – середины противоположных ребёр. Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость, параллелльную прямой MN , является четырёхугольник с площадью S , один из углов которого равен 60o . Найдите площадь поверхности тетраэдра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87030

Темы:   [ Правильный тетраэдр ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Объем (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан правильный тетраэдр с ребром a . Найдите объём многогранника, полученного в пересечении этого тетраэдра со своим образом при симметрии относительно середины высоты.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110994

Тема:   [ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Ортогональной проекцией правильного тетраэдра на плоскость, параллельную одному из рёбер, является четырёхугольник площади S , у которого отношение наибольшей и наименьшей сторон равно . Найдите площадь поверхности тетраэдра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111386

Темы:   [ Правильный тетраэдр ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильном тетраэдре ABCD точки E и F являются серединами рёбер AD и BC соответственно. На ребре CD взята точка N , а на отрезке EF – точка M так, что MNC = 45o , NME = arccos . В каком отношении точки M и N делят отрезки EF и CD ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111401

Темы:   [ Правильный тетраэдр ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Два правильных тетраэдра ABCD и MNPQ расположены так, что плоскости BCD и NPQ совпадают, вершина M лежит на высоте AO первого тетраэдра, а плоскость MNP проходит через центр грани ABC и середину ребра BD. Найдите отношение длин рёбер тетраэдров.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .