Каталог по темам

Выбрано 6 задач

Найдите недостающие числа:

Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M, а сторону AC – в точке N. Площадь треугольника MCN в два раза больше площади трапеции ABMN. Найдите CM : MB.

Решение

Две окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN к площади треугольника MPB равно 15 $\sqrt{2+\sqrt{3}}$ )/(5 $\sqrt{3}$ ).

Решение

Докажите, что многочлен P(x) = (x + 1)⁶ – x⁶ – 2x – 1 делится на x(x + 1)(2x + 1).

Решение

Докажите, что a₁a₂...a_n = a_n – a_n–1 + ... + (–1)ⁿ (mod 11).

Решение

За дядькой Черномором выстроилось чередой бесконечное число богатырей. Доказать, что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось бесконечно много богатырей и все они стояли по росту (не обязательно в порядке убывания роста).

Решение

Задача 79475