Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и высота BE. Докажите, что ∠CED > 45°.
РешениеДокажите неравенство (a + b + c + d + 1)² ≥ 4(a² + b² + c² + d²) при a, b, c, d ∈ [0, 1].
РешениеМаксимальное время работы на одном тесте: 1 секунда
На плоскости задано N векторов - направленных отрезков, для каждого из которых известны координаты начала и конца (вектор, у которого начало и конец совпадают, называется нуль-вектором, можно считать, что нуль-вектор лежит на любой прямой, которая через него проходит). Введем следующие три операции над направленными отрезками на плоскости:
1) Направленные отрезки ненулевой длины, лежащие на пересекающихся прямых, можно заменить на их сумму, причем единственным образом. В этом случае отрезки переносятся вдоль своих прямых так, чтобы их начала совпадали с точкой пересечения прямых, и складываются по правилу сложения векторов (правилу параллелограмма, при этом началом результирующего вектора является точка пересечения прямых):
2) Направленные отрезки, лежащие на одной прямой, также можно заменить на их сумму. Для этого один из отрезков (любой) нужно перенести в начало второго из них и сложить по правилу сложения векторов на прямой:
Это правило применимо и в случае, когда один из векторов, или даже оба, являются нуль-векторами.
Заметим, что если складываемые векторы противоположно направлены и имеют одну и ту же длину, то результатом их сложения является нуль-вектор.
3) В любой точке плоскости можно породить два противоположно направленных отрезка равной (в том числе и нулевой) длины:
Будем говорить, что некоторая система векторов B эквивалентна системе A, если от системы A можно перейти к B с помощью конечной последовательности перечисленных выше операций.
Требуется получить любую систему векторов, эквивалентную заданной, состоящую из минимально возможного числа векторов.
Формат входных данных
В первой строке входного файла f.in записано число N - количество заданных векторов (1 < N ≤ 1000). В каждой из следующих N строк через пробел записаны четыре числа, обозначающие координаты начала и конца каждого из векторов соответственно. Все координаты - целые числа, по модулю не превосходящие 1000.
Формат выходных данных
В первой строке входного файла f.out следует записать число M - количество векторов в полученной системе (1 ≤ M ≤ N). В каждой из следующих M строк через пробел должны находиться четыре числа, обозначающие координаты начала и конца каждого из векторов соответственно. Все координаты - вещественные числа, записанные с 6 цифрами после точки.
Примеры
|
f.in |
f.out |
|
3 1 1 1 3 3 3 3 1 5 1 7 1 |
1 3.000000 3.000000 5.000000 3.000000 |
|
2 2 4 5 10 -2 -4 -5 -10 |
1 2.000000 4.000000 2.000000 4.000000 |
Решение(Для знакомых с основами анализа; сообщил А. Г.Кушниренко) Дополнить алгоритм вычисления значения многочлена в заданной точке по схеме Горнера вычислением значения его производной в той же точке.
Решение
Задачи
Задача 76246 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 76245 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76247 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76244 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
