Версия для печати
Убрать все задачи

---

a₁, a₂, ..., a_n  – такие числа, что  a₁ + a₂ + ... + a_n = 0.  Доказать, что в этом случае справедливо соотношение   S = a₁a₂ + a₁a₃ + ... + a_n–1a_n ≤ 0
(в сумму S входят все возможные произведения a_ia_j,  i ≠ j).

   Решение

---

На вертикальную ось надели несколько колес со спицами. Вид сверху изображен на левом рисунке.

После этого колеса повернули. Новый вид сверху изображен на рисунке справа.
Могло ли колес быть:  а) три;  б) два?

   Решение

---

Для любого натурального числа n сумма     делится на 2^n–1. Докажите это.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73773

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Бином Ньютона ] [ Индукция (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Для любого натурального числа n сумма     делится на 2^n–1. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями