Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 61]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Дана таблица (см. рис.).
Можно в ней переставлять строки, а также столбцы (в любом порядке).
Сколько различных таблиц можно получить таким образом из данной таблицы?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Каждую пятницу десять джентльменов приходят в клуб, и каждый отдает швейцару свою шляпу. Каждая шляпа точно впору своему хозяину, но двух одинаковых по размеру шляп нет. Уходят джентльмены по одному в случайном порядке.
Провожая очередного джентльмена, швейцар клуба пробует надеть ему на голову первую попавшуюся шляпу. Если налезает, джентльмен уходит в этой шляпе. Если мала, то швейцар пробует следующую случайную шляпу из оставшихся. Если все оставшиеся шляпы оказались малы, швейцар говорит бедняге: "Сэр, сегодня шляпа вам не к лицу", и джентльмен отправляется домой с непокрытой головой. Найдите вероятность того, что в следующую пятницу у швейцара не останется ни одной шляпы.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
По кругу выписано несколько чисел. Если для некоторых четырёх идущих подряд чисел a, b, c, d произведение чисел a – d и b – c отрицательно, то числа b и c можно поменять местами. Докажите, что такие операции можно проделать лишь конечное число раз.
В вершинах правильного 1983-угольника расставлены числа 1, 2, ..., 1983.
Любая его ось симметрии делит числа, не лежащие на ней, на два множества. Назовём расстановку "хорошей" относительно данной оси симметрии, если каждое число одного множества больше симметричного ему числа. Существует ли расстановка, являющаяся "хорошей" относительно любой оси симметрии?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 61]
Тема:
Все темы
>>
Комбинаторика
>>
Классическая комбинаторика
>>
Перестановки и подстановки
>>
Перестановки и подстановки (прочее)
Решение
