Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC с прямым углом C проведены высота CD, и биссектриса CF, DK и DL – биссектрисы треугольников BDC и ADC.
Докажите, что CLFK – квадрат.

   Решение

---

С начала учебного года Андрей записывал свои оценки по математике. Получая очередную оценку (2, 3, 4 или 5), он называл её неожиданной, если до этого момента она встречалась реже каждой из всех остальных возможных оценок. (Например, если бы он получил с начала года подряд оценки 3, 4, 2, 5, 5, 5, 2, 3, 4, 3, то неожиданными были бы первая пятерка и вторая четвёрка.) За весь учебный год Андрей получил 40 оценок – по 10 пятерок, четвёрок, троек и двоек (неизвестно, в каком порядке). Можно ли точно сказать, сколько оценок были для него неожиданными?

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 223]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64840

Темы:   [ Отношение порядка ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

С начала учебного года Андрей записывал свои оценки по математике. Получая очередную оценку (2, 3, 4 или 5), он называл её неожиданной, если до этого момента она встречалась реже каждой из всех остальных возможных оценок. (Например, если бы он получил с начала года подряд оценки 3, 4, 2, 5, 5, 5, 2, 3, 4, 3, то неожиданными были бы первая пятерка и вторая четвёрка.) За весь учебный год Андрей получил 40 оценок – по 10 пятерок, четвёрок, троек и двоек (неизвестно, в каком порядке). Можно ли точно сказать, сколько оценок были для него неожиданными?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65462

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Из целых чисел от 1 до 100 удалили k чисел. Обязательно ли среди оставшихся чисел можно выбрать k различных чисел с суммой 100, если
  а)  k = 9;   б)  k = 8?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65487

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Сумма девяти различных натуральных чисел равна 200. Всегда ли можно выбрать из них четыре числа так, чтобы их сумма была больше чем 100?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65761

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть n – натуральное число. На  2n + 1  карточках написано по ненулевому целому числу; сумма всех чисел также ненулевая. Требуется этими карточками заменить звёздочки в выражении  *x²ⁿ + *x^2n–1 + ... *x + *  так, чтобы полученный многочлен не имел целых корней. Всегда ли это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73766

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение  n^x + n^y = n^z.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 223]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями