ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Дроби >> Обыкновенные дроби
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть $ \alpha$ и $ \beta$ — острые и положительные углы, удовлетворяющие равенствам

3 sin2$\displaystyle \alpha$ + 2 sin2$\displaystyle \beta$ = 1,
3 sin 2$\displaystyle \alpha$ - 2 sin 2$\displaystyle \beta$ = 0.

Докажите, что $ \alpha$ + 2$ \beta$ = $ {\frac{\pi}{2}}$.

Вниз   Решение

В треугольнике ABC точка M делит сторону BC пополам, а точка K лежит на стороне AC, причём отрезок AK в 4 раза меньше стороны AC. Отрезки AM и BK пересекаются в точке O. Известно, что  AM = 5,  BK = 10.  Найдите MK, если угол AOB равен 135°.

ВверхВниз   Решение

Число    записали в виде несократимой дроби. Найдите её знаменатель.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 128]      

  с решениями  

Задача 30920

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

a, b, c – натуральные числа и  1/a + 1/b + 1/c < 1.  Докажите, что  1/a + 1/b + 1/c ≤ 41/42.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60654

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого простого числа  p > 2  числитель дроби  m/n = 1/1 + 1/2 + ... + 1/p–1  делится на p.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60774

Темы:   [ Функция Эйлера ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Выпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для  n = 12  получится следующий ряд чисел:  0/1, 1/12, 1/6, 1/4, 1/3, 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4, 5/6, 11/12  Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60843

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Представьте следующие числа в виде обычных и в виде десятичных дробей:
  а)  0,(12) + 0,(122);   б)  0,(3)·0,(4);   в)  0,(9) – 0,(85).

Прислать комментарий     Решение

Задача 64788

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Число    записали в виде несократимой дроби. Найдите её знаменатель.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 128]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .